Géométrie : Propriétés des trapèzes

Propriétés des trapèzes

Géométrie

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À trapèze est un quadrilatère avec exactement deux côtés parallèles. La figure 15.1 montre le trapèze ABCD. N'oubliez pas les conventions de nommage des polygones. Vous devez lister les sommets dans l'ordre consécutif. En trapèze ABCD, BC ? ? UN D. Les côtés parallèles BC et AD sont appelés les socles , et les côtés non parallèles AB et CD sont jambes . Angles de base sont une paire d'angles qui partagent une base commune. Dans la figure 15.1, A et D forment un ensemble d'angles de base.



Figure 15.1Le trapèze ABCD.

Lorsque les milieux des deux jambes d'un trapèze sont réunis, le segment résultant est appelé le médian du trapèze. Dans la figure 15.2, R et S sont les milieux de AB et CD, et RS est la médiane du trapèze ABCD. La médiane d'un trapèze est parallèle à chaque base. Curieusement, la longueur de la médiane d'un trapèze est égale à la moitié de la somme des longueurs des deux bases. Acceptez ces affirmations comme des théorèmes (sans preuve) et utilisez-les au besoin.

Figure 15.2R et S sont les milieux de AB et CD, et RS est la médiane du trapèze ABCD.

  • Théorème 15.1 : La médiane d'un trapèze est parallèle à chaque base.
  • Théorème 15.2 : La longueur de la médiane d'un trapèze est égale à la moitié de la somme des longueurs des deux bases.
  • Exemple 1 : En trapèze ABCD, BC ? ? AD, R est le milieu de AB et S est le milieu de CD, comme le montre la figure 15.3. Trouvez AD, BC et RS si BC = 2x, RX = 4x ? 25 et AD = 3x ? 5.

Figure 15.3Trapèze ABCD, BC ? ? AD AB a le point médian R et CD a le point médian S.

  • Solution : Parce que RS =1/2(AD + BC), vous pouvez remplacer les valeurs pour chaque longueur de segment :
  • 4x ? 25 =1/2(3x ? 5 + 2x)
  • Réorganiser et simplifier donne :
  • 4x ? 25 =5/2X -5/2
  • 4x ?5/2x = 25 -5/2
  • 3/2x =Quatre cinq/2
  • x = 15
  • Donc, x = 15, BC = 30, RS = 35 et AD = 40.

Une altitude d'un trapèze est un segment de ligne perpendiculaire d'un sommet d'une base à l'autre base (ou à une extension de cette base). Sur la figure 15.4, BT est une altitude du trapèze ABCD.

Figure 15.4Le trapèze ABCD, avec l'altitude BT.

Faits solides

À trapèze est un quadrilatère avec exactement deux côtés parallèles.

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Le socles d'un trapèze sont les côtés parallèles.

Le jambes d'un trapèze sont les côtés non parallèles.

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Le médian d'un trapèze est le segment de droite joignant les milieux des deux jambes.

Une altitude d'un trapèze est un segment de ligne perpendiculaire d'un sommet d'une base à l'autre base (ou à une extension de cette base).

Angles de base d'un trapèze sont une paire d'angles qui partagent une base commune.

Dans le trapèze se trouvent deux lignes parallèles (les bases BC et AD) coupées par une transversale (une des jambes, soit AB soit CD). Vous savez que les deux angles intérieurs du même côté de la transversale sont des angles supplémentaires (théorème 10.5), donc ?A et ?B sont des angles supplémentaires, tout comme ?C et ?D.

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 par Denise Szecsei, Ph.D.. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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