Géométrie : propriétés des triangles similaires

Propriétés des triangles similaires

Géométrie

  • Triangles similaires
  • Ratio, proportion et moyennes géométriques
  • Propriétés des triangles similaires
  • Les trois grands

Lorsque nous parlons de deux choses similaires, nous essayons de faire comprendre que nos deux objets se ressemblent beaucoup. Ils n'ont pas besoin d'être interchangeables ou identiques, mais ils doivent avoir suffisamment de points communs. Vous pourriez penser que tous les triangles sont similaires, car ils ont le même nombre de côtés et le même nombre d'angles. Mais la similitude est une relation spéciale entre seulement certains triangles. Pour que deux triangles soient déclarés similaires, ils doivent satisfaire à certains critères d'angle et de longueur.



Deux triangles sont similaire si toutes les paires d'angles correspondants sont congruentes et toutes les paires de côtés correspondants sont proportionnelles. Si nous regardons les deux triangles de la figure 13.2, nous pouvons spécifier les angles correspondants et les différentes proportionnalités qui doivent être satisfaites.

Figure 13.2Deux triangles similaires.

Les congruences angulaires sont : ?A ~= ?R , ?B ~= ?S et ?C ~= ?T. Les proportionnalités concernées sont :UNE FAÇON/RS=avant JC/ST=CA/RTet tous les réarrangements possibles utilisant les diverses propriétés des proportions.

J'utiliserai le symbole ~ pour indiquer que deux triangles sont similaires. Si vous parcourez la liste, vous verrez que ~ est une relation d'équivalence, elle aura donc des propriétés réflexives, symétriques et transitives.

Si vous savez que deux triangles sont similaires, vous pouvez utiliser les proportionnalités étendues pour en savoir plus sur les triangles.

  • Exemple 5 : Si ?ABC ~ ?RST comme le montre la figure 13.3, utilisez les mesures indiquées pour trouver les mesures des côtés et des angles restants de chacun des triangles.

Figure 13.3 ?ABC ~ ?RST.

  • Solution : Vous avez toute une liste de choses à trouver : la mesure du troisième angle dans ?ABC ; les trois angles de ?RST, et les longueurs AC et ST. Parce que les angles intérieurs d'un triangle totalisent 180, vous pouvez trouver m?A assez facilement :
  • m?A + m?B + m?C = 180
  • m?A + 90 + 37 = 180
  • m?A = 53
  • Parce que les angles correspondants sont congrus, vous savez que m?R = 53 , m?S = 90 et m?R = 37. En utilisant vos proportionnalités, vous avez
  • UNE FAÇON/RS=avant JC/ST=CA/RT
  • Vous pouvez substituer les valeurs connues dans la proportionnalité pour trouver la valeur de ST :
  • 3/6=4/ST
  • 3(ST) = 24
  • ST = 8
  • Pour déterminer AC, vous utiliserez l'autre moitié de la proportionnalité :
  • 3/6=CA/dix
  • 6 (CA) = 30
  • CA = 5

Vous utiliserez l'idée que les côtés correspondants de triangles similaires sont proportionnels, alors vous pourriez aussi bien vous familiariser avec une abréviation pour cette phrase maintenant ? C'est CPSSAT.

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 par Denise Szecsei, Ph.D.. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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