Géométrie : lignes parallèles et angles supplémentaires

Lignes parallèles et angles supplémentaires

Géométrie

  • Prouver les relations entre les lignes
  • Preuves impliquant des lignes perpendiculaires
  • Mettons-nous en parallèle
  • Preuves sur les angles alternatifs
  • Lignes parallèles et angles supplémentaires
  • Utiliser le parallélisme pour prouver la perpendiculaire
  • Prouver que les lignes sont parallèles

Chaque fois que deux lignes parallèles sont coupées par une transversale, une relation intéressante existe entre les deux angles intérieurs du même côté de la transversale. Ces deux angles intérieurs sont des angles supplémentaires. Une revendication similaire peut être faite pour la paire d'angles extérieurs du même côté de la transversale. Il y a deux théorèmes à énoncer et à prouver. Je vais donner des déclarations formelles pour les deux théorèmes et écrire la preuve formelle pour le premier. Le deuxième théorème vous fournira une autre opportunité de peaufiner vos compétences en rédaction de preuves formelles.



  • Théorème 10.4 : Si deux droites parallèles sont coupées par une transversale, alors les angles intérieurs du même côté de la transversale sont des angles supplémentaires.
  • Théorème 10.5 : Si deux droites parallèles sont coupées par une transversale, alors les angles extérieurs du même côté de la transversale sont des angles supplémentaires.

Que la fête commence. Comme promis, je vais vous montrer comment prouver le théorème 10.4.

La figure 10.6 illustre les idées impliquées dans la démonstration de ce théorème. Vous avez deux droites parallèles, l et m, coupées par un t transversal. Vous vous concentrerez sur les angles intérieurs du même côté de la transversale : ?2 et ?3. Vous devrez vous rapporter à l'un de ces angles en utilisant l'un des éléments suivants : angles correspondants, angles verticaux ou angles intérieurs alternatifs. Il existe de nombreuses approches différentes de ce problème. Parce que le théorème 10.2 est frais dans votre esprit, je vais travailler avec ?1 et ?3, qui forment ensemble une paire d'angles intérieurs alternatifs.

Figure 10.6l ? ? m coupé par une transversale t.

illinois sur une carte
  • Donné : l ? ? m coupé par un t transversal.
  • Démontrer : ?2 et ?3 sont des angles supplémentaires.
  • Preuve : Vous devrez utiliser la définition des angles supplémentaires, et vous utiliserez le théorème 10.2 : Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une transversale, les angles intérieurs alternés sont congrus. Cela devrait suffire à compléter la preuve.
Déclarations Les raisons
1. l ? ? m coupé par un t transversal Donné
2. ?2 et ?3 sont des angles intérieurs du même côté Définition des angles intérieurs du même côté
3. ?1 et ?3 sont des angles intérieurs alternés Définition des angles intérieurs alternés
Quatre. ?1 et ?2 sont des angles supplémentaires, et m?1 + m?2 = 180 Définition des angles supplémentaires
5. ?1 ~ =?3 Théorème 10.2
6. m?1 = m?3 Définition de ~=
7. m?13 + m?2 = 180 Substitution (étapes 4 et 6)
8. ?2 et ?3 sont des angles supplémentaires Définition des angles supplémentaires

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 par Denise Szecsei, Ph.D.. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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