Découvrez le pouvoir des exposants

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Algèbre

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Vous avez peut-être vu de minuscules nombres flotter au-dessus et à droite d'autres nombres et variables, comme dans l'expression X 3. Que fait ce petit 3 là-haut ? Paravoile? Est-il petit à cause de son échelle, peut-être parce qu'il est en réalité aussi grand que le soleil de la terre en réalité, mais qu'il n'est vu qu'à des centaines de milliers de kilomètres ? Non, ce petit gars s'appelle le exposant ou alors Puissance de X dans l'expression, et en effet il a un très Puissance rôle à part entière en algèbre.



Parler la Parler

Dans l'expression exponentielle Oui 4, 4 est le exposant et Oui est le base .

Les grandes choses viennent dans de petits paquets

Le rôle d'un exposant est de vous faire gagner du temps et de nettoyer la façon dont les expressions sont écrites. Fondamentalement, un exposant est un raccourci pour indiquer une multiplication répétée.

Dans le langage de l'algèbre, X 3 (lire ' X à la troisième puissance') signifie ' X multiplié par lui-même trois fois », ou X X X . Pour trouver la valeur des nombres réels élevés aux exposants, il suffit de multiplier le grand nombre attaché à l'exposant (appelé le base ) par lui-même le nombre de fois indiqué.

Exemple 2 : évaluez les expressions exponentielles.

  • (a) 43
  • Solution : Dans cette expression, 4 est la base et 3 est l'exposant. Pour trouver la réponse, multipliez 4 par lui-même 3 fois :
  • 4 4 4 = 16 4 = 64
  • Par conséquent, 43= 64.
  • (b) (-2)5
  • Solution : Dans ce cas, la base est -2, elle doit donc être multipliée par elle-même 5 fois. Ne vous stressez pas à cause des signes négatifs. Allez de gauche à droite et multipliez deux nombres à la fois. Commencez par (-2) (-2) pour obtenir 4, puis multipliez ce résultat par le -2 suivant, et ce résultat par le -2 suivant jusqu'à ce que vous ayez terminé.
  • (-2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 4 (-2) (- 2) (- 2) = -8 (-2) (- 2) = 16 (-2 ) = -32
Point critique

Deux exposants ont des noms spéciaux. Tout ce qui est élevé à la seconde puissance est dit au carré (52peut être lu « 5 au carré »), et tout ce qui est à la troisième puissance est dit en cubes (X3peut être lu 'x au cube').

Vous avez des problèmes

Problème 2 : Évaluer l'expression : (-3)4.

Règles exponentielles

Une fois que vous écrivez quelque chose sous forme exponentielle, vous devez suivre des règles très spécifiques pour simplifier les expressions. Voici les cinq règles les plus importantes, chacune avec une brève explication :

  • Règle 1 : X à X b = X à + b . Si des expressions exponentielles avec la même base sont multipliées, le résultat est la base commune élevée à la somme des pouvoirs.
X 4 X 7= X 4 + 7= X Onze(22)(23) = 22 + 3= 25
  • Règle 2 : X à X b= X un B . Si vous divisez des expressions exponentielles avec la même base, le résultat est la base commune élevée à la différence des deux puissances.
  • Avec 7 Avec 4= Avec 7 - 4= z3(-5)dix(-5)9= (-5)1= -5
Point critique

Tout nombre élevé à la puissance 1 est égal au nombre d'origine ( X 1= X ); donc, s'il n'y a pas de puissance écrite, on comprend que c'est 1 (7 = 71). De plus, tout (sauf 0) élevé à la puissance 0 est égal à 1 (x0= 1, 120= 1). L'expression 00fonctionne un peu différemment, mais vous ne vous en occupez pas avant le calcul.

  • Règle 3 : ( X à )b= X un B . Si une expression exponentielle est elle-même élevée à une puissance, multipliez les exposants entre eux. Ceci est différent de la Règle 1, car ici il y a une base élevée à deux puissances, et dans la Règle 1, il y avait deux bases élevées à deux puissances.
  • (35)6= 35 6= 330( à 2)0= à vingt= à 0= 1
  • Règle 4 : ( xy ) à = X à Oui à et (XOui)à= X à Oui à. Si un produit (problème de multiplication) ou un quotient (problème de division) ou toute combinaison de ce type est élevé à une puissance, alors chaque pièce individuelle à l'intérieur l'est aussi.
  • (5 Oui )2= 52 Oui 2= 25 Oui 2(X2Oui3)4= ( X 2)4( Oui 3)4= X 8 Oui 12
  • Règle 5 : X = 1 X - à et 1 X - à = X à . Si quelque chose est élevé à une puissance négative, déplacez-le vers l'autre partie de la fraction (s'il est dans le numérateur, envoyez-le au dénominateur et vice versa) et changez l'exposant en son opposé. Si l'expression contient d'autres exposants positifs, laissez-les tranquilles.
  • La plupart des enseignants considèrent que les réponses contenant des exposants négatifs ne sont pas simplifiées , alors assurez-vous d'éliminer les exposants négatifs de votre réponse finale. Notez également qu'élever quelque chose à la puissance -1 équivaut à prendre sa réciproque.
X -3 Oui 2 Avec 3= Oui 2 X 3 Avec3 (42 dans 5)-1=42 (-1) dans 5 (-1)=4-2 dans -5=dans516

La plupart du temps, vous devrez appliquer plusieurs règles au cours du même problème, dans vos tentatives de simplification.

Exemple 3 : Simplifier l'expression ( X 2 Oui -3)2( xy 2)4.

Solution : Commencez par appliquer les règles 3 et 4 au numérateur et au dénominateur.

  • X 2 2 Oui -3 2 X 1 4 Oui 2 4= X 4 Oui -6 X 4 Oui 8

Appliquez maintenant la règle 2, puisque vous avez des bases correspondantes au numérateur et au dénominateur.

Vous avez des problèmes

Problème 3 : Simplifier l'expression ( X 3Y)5( X -2Oui2)3.

  • ( X 4 - 4) ( Oui -6 - 8) = X 0 Oui -14= Oui -14

Terminez en appliquant la règle 5.

  • Oui -14=1 Oui 14
CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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