Algèbre : problèmes de vitesse et de distance

Problèmes de vitesse et de distance

Algèbre

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Avez-vous déjà entendu parler d'un problème de mots comme celui-ci ? «Le train A se dirige vers le nord à une vitesse moyenne de 95 milles à l'heure, quittant sa gare au moment précis où un autre train, le train B, part d'une gare différente, se dirigeant vers le sud à une vitesse moyenne de 110 milles à l'heure. Si ces trains sont placés par inadvertance sur la même voie et commencent exactement à 1 300 milles l'un de l'autre, combien de temps avant qu'ils n'entrent en collision ? »



Si ce problème vous semble familier, c'est probablement parce que vous regardez beaucoup la télévision (comme moi). Chaque fois que des émissions de télévision parlent de mathématiques, c'est généralement dans le contexte d'un personnage principal essayant mais échouant lamentablement à résoudre le classique 'problème de train impossible'. Je ne sais pas pourquoi, mais maintes et maintes fois, ce problème est désigné comme la raison pour laquelle les gens détestent tellement les mathématiques.

Les mises en garde de Kelley

Assurez-vous que les unités correspondent dans un problème de voyage. Par exemple, si le problème indique que vous avez voyagé à 70 miles par heure pour 15 minutes , ensuite r = 70 et t = 0,25. Étant donné que la vitesse est donnée en miles par heure , le temps doit également être en heures, et 15 minutes est égal à 0,25 heures. J'ai obtenu cette décimale en divisant 15 minutes par le nombre de minutes dans une heure :quinze60=14= 0,25.

En fait, ce n'est pas si difficile. Ceci, comme tout problème de distance et de vitesse de déplacement, ne nécessite qu'une formule simple :

  • D = r t

Distance parcourue ( ) est égal à votre vitesse ( r ) multiplié par le temps ( t ) vous avez parcouru cette vitesse. Ce qui rend la plupart des problèmes de distance et de taux délicats, c'est que vous avez généralement deux choses qui voyagent à la fois, vous devez donc utiliser la formule deux fois en même temps. Dans ce problème, vous l'utiliserez une fois pour le train A et une fois pour le train B.

Pour garder les choses claires dans votre esprit, vous devez utiliser de petits indices descriptifs. Par exemple, utilisez la formule À = r À t À pour les valeurs de distance, de vitesse et de temps du train A et utilisez la formule B = r B t B pour le train B.

Point critique

La petite À est dans la formule À= r À t À n'affecte pas les valeurs D, r , et t . Ce ne sont que de petites étiquettes pour s'assurer que vous ne branchez que les valeurs correspondant à Train A dans cette formule.

Exemple 4 : Le train A se dirige vers le nord à une vitesse moyenne de 95 milles à l'heure, quittant sa gare au moment précis où un autre train, le train B, part d'une autre gare, se dirigeant vers le sud à une vitesse moyenne de 110 milles par heure. Si ces trains sont placés par inadvertance sur la même voie et commencent à exactement 1 300 milles l'un de l'autre, combien de temps avant qu'ils n'entrent en collision ?

Solution : Deux trains signifient deux formules de distance : À = r À t À et B = r B t B . Votre premier objectif est de brancher toutes les valeurs que vous pouvez déterminer à partir du problème. Puisque le train A roule à 95 mph, r À = 95 ; de la même manière, r B = 110.

Notez que le problème dit aussi que les trains partent en même temps. Cela signifie que leurs temps de trajet correspondent exactement. Par conséquent, au lieu d'indiquer leurs temps de trajet comme t À et t B (ce qui suggère qu'ils sont différents), je les écrirai tous les deux comme t (ce qui suggère qu'ils sont égaux). À ce stade, vos formules ressemblent à ceci :

À = 95 t B = 110 t
Les mises en garde de Kelley

Même si vous avez ajouté les distances dans ce problème, vous ne le ferez pas toujours, cela dépend de la façon dont le problème est formulé. Dans le problème 3, par exemple, vous ne calculerez pas de somme.

Voici l'étape délicate. Les trains se dirigent l'un vers l'autre sur une voie longue de 1 300 milles. Par conséquent, ils doivent entrer en collision lorsque, ensemble, les deux trains ont parcouru un total de 1 300 milles. Bien sûr, le train B va parcourir plus de ces 1 300 milles que le train A, car il voyage plus vite, mais cela n'a pas d'importance. Vous n'avez même pas besoin de déterminer jusqu'où ira chaque train. Tout ce qui compte, c'est que lorsque À + B= 1300, c'est des rideaux. Heureusement, vous savez ce que À et B sont (95 t et 110 t , respectivement), alors branchez-les dans l'équation et résolvez-les.

Vous avez des problèmes

Problème 3 : Dave a conduit son vélo de chez lui à un 7-11 à une vitesse moyenne de 17 mph, et le trajet a duré 1,25 heure. Cependant, alors qu'il arrivait au magasin, il a roulé sur du verre, provoquant la crevaison des deux pneus. À cause de cette malchance pourrie, il a dû pousser son vélo à la maison à une vitesse moyenne de 3 mph. Combien de temps a duré le voyage de retour ?

  • À + B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6,341 heures

Ainsi, les trains entreront en collision dans environ 6,341 heures.

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CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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