Algèbre : le changement d'humeur de l'inégalité

Le changement d'humeur des inégalités

Algèbre

  • Inégalités linéaires
  • Équations vs. Inégalités
  • Résoudre les inégalités de base
  • Le changement d'humeur des inégalités
  • Solutions graphiques
  • Inégalités composées
  • Inégalités avec des valeurs absolues
  • Représentation graphique des inégalités linéaires

Pour résoudre une inégalité qui ne contient qu'une seule variable, suivez simplement les mêmes étapes que vous avez utilisées pour résoudre les équations. En d'autres termes, simplifiez les deux côtés de l'inégalité, isolez la variable, puis éliminez le coefficient de la variable. Cependant, il existe une différence majeure entre les équations et les inégalités : lors de la résolution d'une inégalité, si jamais vous multipliez ou divisez les deux côtés par un nombre négatif, vous devez inverser le signe de l'inégalité.



Qu'est-ce que j'entends par « inverser » le signe de l'inégalité ? Remplacez les signes inférieurs à des signes supérieurs à, et vice versa. (Inférieur ou égal aux signes devient supérieur ou égal aux signes, et vice versa.) J'appelle cela le changement d'humeur de l'inégalité. N'oubliez pas que cela ne se produit que lorsque vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, et cela ne se produit que lorsque vous essayez d'éliminer le coefficient. Donc, n'oubliez pas de vérifier un coefficient négatif lorsque vous l'éliminez et d'inverser le signe d'inégalité si nécessaire.

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Point critique

Lorsque vous avez résolu des équations, on vous a conseillé de faire les mêmes choses des deux côtés du signe égal. Suivez les mêmes étapes maintenant, mais faites tout des deux côtés du signe d'inégalité à la place.

Exemple 2 : Résoudre l'inégalité -5 X + 3> -32.

Solution : Étant donné que les deux côtés sont déjà simplifiés (aucun côté ne contient de termes similaires), isolez la variable en soustrayant 3 des deux côtés du signe supérieur à. Notez que le signe d'inégalité ne change pas encore, car vous n'êtes pas multiplier ou alors partage par un nombre négatif.

  • -5 X > -35

Il est temps d'éliminer le coefficient. Faites-le en divisant les deux côtés par -5. N'oubliez pas d'inverser le signe de l'inégalité puisque vous divisez par un nombre négatif.

  • X
Vous avez des problèmes

Problème 2 : Résoudre l'inégalité 2( dans - 6) 18.

maine sur la carte

Ainsi, tout nombre inférieur à 7, lorsqu'il est branché pour X , devrait rendre cette affirmation d'inégalité vraie. Vous ne pouvez évidemment pas tous les vérifier pour vous assurer que votre réponse est correcte (vous passeriez le reste de votre vie à vérifier votre travail sur un problème), mais cela ne fait pas de mal de vérifier une réponse juste pour vous assurer que vous êtes pas loin. Voici comment vérifier la valeur X = 6, ce qui devrait fonctionner, puisqu'il est inférieur à 7 :

  • -5 (6) + 3> -32
  • -30 + 3> -32
  • -27> -32

Puisque 32 est plus grand que 27, alors -32 est définitivement inférieur à -27, donc X = 6 est une réponse valide.

CIG Algèbre

Extrait de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 par W. Michael Kelley. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction en tout ou en partie sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec Livres Alpha , membre de Penguin Group (USA) Inc.

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